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© FEGLININ, No 22, VOLUMEN 3 ISSN 2594-2298
EDICIÓN ESPECIAL EN EDUCACIÓN Chilpancingo Gro.
MATEMÁTICA Septiembre 2022

existe (ya que ( ) = ( ) = 0), de manera que la gráfica de tendrá un hueco en lugar del
punto ( , ).

En el caso de las escuelas de ingeniería, cabe preguntarse, primero, tal como lo indicara el
célebre marqués de L’Hôpital (trad. en 1998) en su libro Análisis de los infinitamente
pequeños, escrito a fines del siglo XVII: ¿qué tan importante es indicar que a la gráfica solo
le hace falta un punto? ¿podemos “ignorar el agujero” indicando que el cálculo del límite nos
( )
sirve para ver por qué punto pasa la gráfica de ( ) = cuando = , sabiendo que
( )
( ) = ( ) = 0?
Caso 4. El proceso de integración y el asunto de la masa

En los textos de Cálculo el proceso de integración para obtener una expresión para una cierta
cantidad variable tiene lugar a partir de sumas de Riemann. El valor de la cantidad buscado
se aproxima por medio de una suma cuyos términos se expresan en función de una variable
x y en “el paso al límite” cuando cada uno de los términos tiende a cero y el número de
términos tiende a infinito. Por ejemplo, cuando se trata de calcular la masa de una placa plana
se aproxima como la suma de las masas de pedazos de área ∆ de la placa, considerando
como densidad de cada pieza la que se mide en el centro de la pieza. Por lo que ≅
( , )∆ , siendo ∆ un rectángulo de lados ∆ y ∆ , de manera que ∆ = ∆ ∆ y ( , )
es la densidad en el punto ( , ), que puede ser el centro del rectángulo; posteriormente se
hacen tender ∆ y ∆ a cero y se obtiene una integral doble.

Por otro lado, en los textos de ciencias de la ingeniería se considera un elemento de la masa 28
de la placa en coordenadas rectangulares, donde dicho elemento será la masa de un rectángulo
infinitesimal con centro en ( , ) de lados y , es decir, de área = cuya
densidad se puede considerar constante e igual a ( , ), de manera que el elemento de masa
será = ( , ) = ( , ) , y la masa de la placa será la suma (la integral) de
todos los elementos de la masa, tomados de la placa. Lo cual genera confusión e
incertidumbre entre los estudiantes, sobre los métodos aprendidos durante los cursos
iniciales.
En síntesis

Los casos analizados muestran diferentes alternativas en la presentación de conceptos
matemáticos, particularmente del Cálculo. Se ilustra que no es necesario del rigor
matemático, como tal, si el Cálculo que se enseña es orientado a asignaturas solidarias con
la ingeniería. Ante esto último, es necesario enfatizar que el problema de la desarticulación
no se encuentra solamente en el Cálculo, sino en la filosofía de la Ciencia de la Ingeniería, la
cual se ha consolidado en los programas de esta área dentro de las universidades. Aún en
cursos que tienen "aplicaciones", como física o mecánica, la concepción de ingeniería como
ciencia aplicada crea una desarticulación de fondo. Por ejemplo, en física y mecánica
analítica, los ejemplos son aplicaciones de las Leyes de Newton para el caso particular de
equilibrio o dinámica. En esta dirección, las preguntas que surgen en ciencias básicas tienen
que ver con describir, explicar y a veces predecir las fuerzas que actúan sobre una estructura
dada para conocer su comportamiento. La tradición didáctica es más o menos la siguiente:

Educación matemática