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© FEGLININ, No 22, volumen 2 ISSN 2594-2298
EDICIÓN ESPECIAL EN EDUCACIÓN Chilpancingo Gro.
MATEMÁTICA Septiembre 2022

▪ Al aumentar el número de particiones hay una tendencia a que la velocidad promedio
de cada intervalo se acerque a la velocidad instantánea de cada uno de sus puntos.
La última idea que resultó de la discusión tiene estrecha relación con el concepto de límite y,
por tanto, con el concepto de derivada de una función en un punto. Por tal razón, esta etapa
se enfocó en aproximar la velocidad instantánea a partir de la velocidad promedio. En el
proceso de aproximación, a los estudiantes les llamó la atención el intervalo de tiempo que
resulta de las particiones. Por lo que, propusieron una expresión algebraica para calcular la
velocidad promedio (pendiente de una recta) en términos de ese intervalo, lo que denotaron
como = – . La expresión algebraica se apoyó además en la exploración que realizaron

en la gráfica del tercer applet (Figura 5). De esta forma, se reflejó el uso de algunos métodos
referenciados por Santos-Trigo (2014): el método algebraico y el método gráfico.

Figura 5. Tercer applet -velocidad instantánea-. Fuente: https://www.geogebra.org/classic/mxguaqyx
En el applet 3 se muestra un punto fijo , el cual representa una pareja ( , = ( )), con

un punto que representa la pareja ( , = ( )), siendo ( ) la distancia en función del

tiempo. El punto está anclado a la gráfica de distancia con respecto al tiempo, pero permite 13

el arrastre. También se muestra la recta que pasa por estos dos puntos, la longitud del
respectivo intervalo de tiempo, así como su velocidad promedio. El punto inicialmente

corresponde al tiempo = 1, por esta razón la expresión propuesta para el cálculo de la

(1+ )− (1)
velocidad promedio es: = .

En la exploración del applet 3, llamó la atención que, al arrastrar el punto , el intervalo de

tiempo cambia; también, lo que ocurre con la recta a medida que el punto se acerca al

punto . Como conclusión de esta exploración se obtuvo que a medida que se reduce el

intervalo de tiempo , el valor de la pendiente de la recta (la velocidad promedio) que pasa
por los puntos y se acerca a la velocidad real del objeto en el punto .

Se puso énfasis en que, para calcular la velocidad promedio siempre se necesitan dos puntos
diferentes, que equivale a que sea diferente de cero. Sin embargo, como los estudiantes
notaron, a medida que se hace más pequeño, la velocidad promedio es cada vez más
cercana a la velocidad real. Por este motivo, a los estudiantes se les ocurrió aplicar el límite
cuando → 0 (Figuras 6a y 6b).

Figura 6. Desarrollos de e1 y e2 -método algebraico-. Elaboración propia.
La primera expresión algebraica propuesta por los estudiantes, la cual depende del intervalo,
fue útil para hacer una inmersión a la noción de derivada, ya que involucra la razón de cambio

Educación matemática