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© FEGLININ, No 22, VOLUMEN 3 ISSN 2594-2298
EDICIÓN ESPECIAL EN EDUCACIÓN Chilpancingo Gro.
MATEMÁTICA Septiembre 2022

aplicación de conocimientos matemáticos fundamentales de forma independiente (Cartier,
2008; Hart & Martin, 2018; Niman, 1975; Smithers, 2005; Wasserman, 2017).
Históricamente, el problema de los puentes de Königsberg (actualmente Kaliningrado, Rusia)
derivó hacia el reconocimiento de una nueva área de estudio de las matemáticas llamada
Teoría de gráficas (o grafos). Euler propuso solución al problema en 1736 (Hevia, 1996) y la
idea principal fue representar a la ciudad de Königsberg como una gráfica consistente de
vértices y aristas. Básicamente el problema consistía en la siguiente pregunta: ¿Se puede
cruzar la ciudad de un punto cualquiera a otro atravesando todos los puentes sólo una vez?,
no obstante en su artículo Solutio Problematis ad Geometriam Situs Pertinentis demostró
que no era posible.

Figura 1 Representación del problema de los puentes de Königsberg y la gráfica asociada
Fuente: http://www.preussen-chronik.de/_/bild_jsp/key=bild_kathe2.html/Elaboración propia

Las gráficas pueden estudiarse desde distintos puntos vista: topológico (al estudiar su género 41
o problemas de coloración), algebraico (al asociarles estructuras algebraicas como espacios
vectoriales o grupos) y computacional (diseñando algoritmos para calcular algunos
invariantes o hallar conjuntos de vértices que satisfagan alguna propiedad); por mencionar
algunos. De entre las relaciones más prolíficas que existen entre la Teoría de Gráficas y otras
áreas de las matemáticas, está la dada con el Álgebra pues existe una simbiosis entre estas de
la cual ambas se benefician mutuamente, de tal manera que se obtienen resultados en una a
partir de las propiedades en la otra, de hecho, de esta relación surge la llamada Teoría
Algebraica de Gráficas, donde se usan técnicas algebraicas para estudiar gráficas, así como
propiedades de las gráficas para deducir teoremas de álgebra.
Entre los temas más estudiados e interesantes dentro de la Teoría Algebraica de Gráficas
están aquellos que involucran la Teoría de Grupos, asociando grupos a gráficas y gráficas a
grupos. En particular, en este artículo se ejemplifica cómo construir una gráfica a partir de
un grupo, las llamadas gráficas de Cayley, mostrando así la articulación entre los conceptos
gráfica y grupo.

MARCO CONCEPTUAL
Grupos

Para comenzar se recordará la definición del objeto algebraico de interés en este escrito.

Definición: Sean un conjunto no vacío y ∗ una operación binaria definida sobre él, se dice
que la pareja ( ,∗) es un grupo, si se satisfacen las siguientes propiedades:

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